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有理数是什么无理数是什么

　　有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

　　正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

　　因而有理数集的数也可分为正有理数、负有理数和零。

　　有理数命名由来

　　有理数这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更有道理。

　　事实上，这似乎是一个翻译上的失误。

　　有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是理性的。

　　中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了有理数。

　　但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。

　　所以这个词的意义也很显豁，就是整数的比。

　　与之相对，无理数就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

　　有理数的性质

　　有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。

　　但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。

　　有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

　　正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

　　因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

　　由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

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