正定矩阵， 正定矩阵是指对于所有非零向量x，都有x^T * A * x > 0，可以用于一些优化问题的数学模型。

1.什么是正定矩阵？ 正定矩阵是一种数学称为矩阵的形式，其特点是一个实际数值矩阵，它的所有主对角线每一个主子方阵的行列式大于0。

2.什么是它的特点？ 正定矩阵有三个主要特点：

它是一个对称矩阵，其特征根都是实数。

它的最小特征值大于零。

它的行列式的值大于零。

3.什么是它的应用？ 正定矩阵的应用非常广泛，它最主要的应用场景是进行能量最小化操作，也可以用于求解最大似然估计问题、拟合问题、深度学习中的神经网络、语义理解问题、控制系统、动态系统、信号感知等等。

正定矩阵是实对称矩阵吗?

1.正定矩阵一般指行列式不为0的且满足所有特征值大于0的矩阵，它具有对称性的性质，但它并不一定是一个对称矩阵。

2.答案为：

不一定。

正定矩阵可以是实对称矩阵，也可以是非对称矩阵，取决于其系数之间的关系。

3.实对称矩阵是矩阵的一种特殊形式，意味着矩阵的元素满足矩阵的对称性原则，等于它的共轭转置矩阵，所有自然特征值都是实数，且都是正的。

4.所以，正定矩阵有可能是实对称矩阵，也有可能不是，具体的情况还需要根据矩阵具体的元素来判断。

正定矩阵的定义和性质

1. 正定矩阵(positive definite matrix)是指在定义域内，所有的非零实数向量x都满足：

x的转置乘以它本身的积(xTAx)大于零，会有个正定矩阵A，用它来与x相乘，若有满足上述积大于零，那A就是正定矩阵。

2. 正定矩阵的性质包括：

（1）正定矩阵对角元素均为正。

（2）正定矩阵主对角线以及次对角线上的元素全为非负。

（3）正定矩阵与它的逆矩阵正交。

（4）正定矩阵的行列式与特征值、特征向量有关。

（5）行列式为正即表明正定矩阵是可逆的。

（6）正定矩阵的特征值都大于0。

（7）正定矩阵的行列式等于特征值之乘积。