双勾函数，双勾函数是指在某些非线性问题求解中，使用两段线性函数相交表示的函数。

1. 什么是双勾函数？ 双勾函数（Hyperbolic Function）是一类微积分函数，它是以双曲线和五边形上每一点的双曲线切线和拉格朗日曲线来定义的。

其中，双曲线切线是指从该点出发，方程为y^2 - x^2 =1，曲线的几何图形，双曲线切线方程明确，解及其特征可以被完全求出来。

双勾函数可分两种：

正双曲线函数和反双曲线函数。

2. 正双曲线函数的定义和特点？ 正双曲线函数的定义：

它是正双曲线y^2 - x^2 =1的切线，可表示为y = coshx，或 y = 1/coshx 它的特点：

（1）函数y = coshx的定义域和值域均为整个实数集。

（2）函数y = coshx的图像是关于y轴对称的双曲曲线，它的导数为：

dy/dx = sinhx。

（3）函数y = coshx的函数值和导数连续。

（4）函数y = coshx的图象显示函数值是不断上升的。

（5）函数y = coshx的取值趋于无穷大，当x→±∞时， y = coshx → ∞. （6）函数y = coshx是在（0，∞）上严格单调递增的，而且它的极限值为±1。

双钩函数的顶点公式

1、双钩函数（hyperbolic cusp）是指在y=x^2/a^2或y = ±(1/a)·x^3上取a>0的函数，其取值集是离散的。

2、双钩函数的顶点公式为：

x =±a，y = 0，也即（±a，0）。

显然，顶点的 x 坐标均与系散点 的x 坐标有关，而顶点的 y 坐标总是等于0，不受系散点的影响。

3、双钩函数的一般式为 y = c·x^2/a^2，c 可正可负。

4、当 c > 0 时，双钩函数会先向左上角的方向，到达（-a，0）顶点。

并从顶点继续向右下角的方向，到达（a，0）顶点，形成一个U 字形的曲线。

5、同理，c < 0 时，双钩函数会先向右上角的方向，到达（a，0）顶点。

并从顶点继续向左下角的方向，到达（-a，0)顶点，形成一个Λ 字形的曲线。

高中对勾函数基本性质

亲,高中对勾函数基本性质有以下几点：

1、对勾函数的图像总是对一条直线的延长线成对称图形，这条直线一般由函数的极值点组成，也称为中心线。

2、对勾函数的图形有三种形式，其中顶点坐标分别为（h，k））：

A形，B形和C形。

A形就是抛物线，顶点坐标为（h,k），B形顶点在原点（0，0），且对称轴是垂直的。

C形的对称轴是斜着的，顶点在（h，k）。

3、对勾函数中学生要记住：

y2是由x2成对称，两者的关系是一次函数的方程，叫对勾函数方程。

若两个点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2），则其对勾函数方程为：

y-k=a*(x-h)2。

其中a、h、k都为常数。

4、对勾函数在空间中的图形通常表示为圆锥或椎体，它的面片通常是通过参数方程确定的椭圆或圆。